Stokastiska processer och simulering II, 7.5 hp

Grundnivå

Beskrivning

De båda tunga delarna av kursen är förnyelseteori och teorin för Brownsk rörelse.

Förnyelseteori: Till det mest orealistiska man förutsätter på grundkurserna hör antagandet att stokastiska processer är minneslösa (Markovska, som det kallas). I …

De båda tunga delarna av kursen är förnyelseteori och teorin för Brownsk rörelse.

Förnyelseteori: Till det mest orealistiska man förutsätter på grundkurserna hör antagandet att stokastiska processer är minneslösa (Markovska, som det kallas). I förnyelseteorin tar vi farväl av Markov och studerar processer där den framtida utvecklingen inte är oberoende av det förflutna. Därvid förlorar man en del i enkelhet och elegans, men man vinner att resultaten blir avsevärt mer realistiska.

Brownsk rörelse: När en partikel rör sig slumpmässigt, (som t.ex. en molekyl i en gas), så kan dess förflyttning ofta ses som en summa av ett stort antal små impulser (kollisioner med andra molekyler i gasen). Eftersom summor av stokastiska variabler är normalfördelade borde partikelns förflyttning under en viss tid bli normalfördelad. Om vi nu antar att det tidsperspektiv som intresserar oss är mycket längre än intervallet mellan två impulser, då kan vi dra ut normalfördelningsantagandet till dess yttersta konsekvens, och anta att partikelns förflyttning under hur kort tid som helst är normalfördelad. Då beskriver partikeln Brownsk rörelse. Denna matematiska modell har kommit till användning inte bara i fysiken utan i många andra sammanhang inom naturvetenskap och ekonomi.

Läs hela beskrivningen

Intresseområde: Naturvetenskap och matematik

Inom naturvetenskap fördjupar du dig i hur den fysiska världen hänger samman. Här jobbar du med teori och empiri, ofta med matematiken som ett av dina kraftfullaste redskap. Vill du ägna all din kraft åt att utforska matematikens skönhet läser du …

Inom naturvetenskap fördjupar du dig i hur den fysiska världen hänger samman. Här jobbar du med teori och empiri, ofta med matematiken som ett av dina kraftfullaste redskap. Vill du ägna all din kraft åt att utforska matematikens skönhet läser du det som ett eget ämne.

Som naturvetare eller matematiker blir du attraktiv på en stor arbetsmarknad som finns inom alla delar av samhället och sträcker sig från rena teknikföretag, miljö och sjukvård till forskning.

Mer om Naturvetenskap och matematik

Ämne

Matematisk statistik

Matematisk statistik är den sammanfattande benämningen på det område av den tillämpade matematiken som avser att beskriva och analysera slumpmässiga förlopp. Grunden är den matematiska sannolikhetskalkylen, som visserligen har anor från 1600-talet, men som i sin moderna form har vuxit fram under 1900-talet och under efterkrigstiden utvecklats närmast explosionsartat. Sannolikhetsteorin utgör också grunden för den statistiska vetenskapen om hur man ska dra slutsatser ur data med slumpmässiga inslag. Datorteknikens utveckling har bidragit till att avsevärt bredda fältet av tillämpningar inom det matematisk-statistiska området. Idag är matematisk statistik ett av den tillämpade matematikens viktigaste redskap. Som exempel på områden där man i särskilt stor omfattning tillämpar olika delar av den matematiska statistiken kan nämnas försäkrings- och finansmatematik, biologisk och medicinsk forskning (biostatistik) samt industriella tillämpningar såsom telekommunikation och kvalitetsstyrning. Både inom forskning och undervisning samarbetar institutionen på olika sätt med bl a läkemedelsindustrin, medicinska institut och bank- och försäkringsbranschen. Beroende på inriktning har man, med en examen i matematisk statistik, goda möjligheter att få arbete inom dessa sektorer. Matematisk statistik kan läsas på fristående kurser, som huvudämne i en kandidat- eller masterexamen eller i mindre omfattning som sidoämne. Kurserna omfattar såväl ämnets egen teoribildning som dess tillämpningar inom olika områden.

Matematisk statistik

Kurstillfällen

Det finns inga tillfällen.