Bayesianska metoder, 7.5 hp
Avancerad nivåFakta
Fakta saknasBeskrivning
Till skillnad från den “klassiska” statistiken så betraktas i Bayesiansk analys parametrar, som inte kan observeras direkt, som stokastiska variabler medan data, som faktiskt har observerats, betraktas som fixa. Bayesiansk analys består av praktiska metoder för att dra slutsatser från data med utgångspunkt från sannolikhetsmodeller både för de storheter som vi observerar och för de storheter som vi vill uttala oss om. Man kan dela upp analysen i tre steg: 1) formulera en fullständig sannolikhetsmodell för parametrar och observationer, 2) beräkna en à posteriorifördelning, dvs en fördelning för de icke observerade storheterna (parametrarna) givet de observerade data, 3) utvärdera modellen och dra lämpliga slutsatser med hjälp av à posteriorifördelningen. Under den senaste 20-årsperioden har intresset att tillämpa Bayesianska metoder inom biostatistiken vuxit sig allt starkare. Orsaken är att många tycker att Bayesianska idéer är filosofiskt tilltalande och att modern datorteknik har gjort det möjligt att genomföra de oftast omfattande numeriska beräkningar som är nödvändiga. Bayesianska analysmodeller har utvecklats och tillämpats inom ett stort antal biostatistiska specialområden som biokinetik, analys av crossover-försök, bioekvivalensstudier, pharmakokinetik, toxikologi och longitudinella studier. Syftet med kursen är att definiera och studera fundamentala begrepp i Bayesianskt modellbyggande, inferens och numerisk beräkning, bland annat med så kallade MCMC-metoder (Markov Chain Monte Carlo).
Intresseområde: Naturvetenskap och matematik
Inom naturvetenskap fördjupar du dig i hur den fysiska världen hänger samman. Här jobbar du med teori och empiri, ofta med matematiken som ett av dina kraftfullaste redskap. Vill du ägna all din kraft åt att utforska matematikens skönhet läser du det som ett eget ämne.
Som naturvetare eller matematiker blir du attraktiv på en stor arbetsmarknad som finns inom alla delar av samhället och sträcker sig från rena teknikföretag, miljö och sjukvård till forskning.
Ämne
Matematisk statistik
Matematisk statistik är den sammanfattande benämningen på det område av den tillämpade matematiken som avser att beskriva och analysera slumpmässiga förlopp. Grunden är den matematiska sannolikhetskalkylen, som visserligen har anor från 1600-talet, men som i sin moderna form har vuxit fram under 1900-talet och under efterkrigstiden utvecklats närmast explosionsartat. Sannolikhetsteorin utgör också grunden för den statistiska vetenskapen om hur man ska dra slutsatser ur data med slumpmässiga inslag. Datorteknikens utveckling har bidragit till att avsevärt bredda fältet av tillämpningar inom det matematisk-statistiska området. Idag är matematisk statistik ett av den tillämpade matematikens viktigaste redskap. Som exempel på områden där man i särskilt stor omfattning tillämpar olika delar av den matematiska statistiken kan nämnas försäkrings- och finansmatematik, biologisk och medicinsk forskning (biostatistik) samt industriella tillämpningar såsom telekommunikation och kvalitetsstyrning. Den utgör även grunden till moderna verktyg inom maskininlärning och artificiell intelligens. Både inom forskning och undervisning samarbetar institutionen på olika sätt med bl a läkemedelsindustrin, medicinska institut och bank- och försäkringsbranschen. Beroende på inriktning har man, med en examen i matematisk statistik, goda möjligheter att få arbete inom dessa sektorer. Matematisk statistik kan läsas på fristående kurser, som huvudämne i en kandidat- eller masterexamen eller i mindre omfattning som sidoämne. Kurserna omfattar såväl ämnets egen teoribildning som dess tillämpningar inom olika områden.